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数学学习中，逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力是学生学习的基础，是对学生数学认知特点的概括，是在数学活动中表现和培养的，带有数学的特点，因此被认为是数学能力。数学高考中注意分析其内涵，从不同侧面不同层次考查学生数学能力。
一．逻辑思维能力
“会对问题或数学材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行判断与推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。”这是《考试说明》对“逻辑思维能力”的三个层次的说明，这三个层次体现在解题过程中，表现为：能正确领会题意，明确解题目标；能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤；能通过合乎逻辑的推理和运算，正确地表述解题过程。重点是后两个层次。“寻找解题的方向和步骤”，是充分运用观察、比较、类比、分析、综合、演绎、归纳、抽象、概括等思维方式，对试题的条件和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、加工和转化，明确解题方向，形成解题策略，确定解题方法，选择解题步骤。“合乎逻辑的推理和运算”中演绎推理的过程，这个过程要保证推理的合理性和论证的严密性，就必须掌握好有关的逻辑知识，如命题的充要条件、等价命题、逻辑划分、推理规则等，从而做到因果关系明晰、推理步步有据，陈述层次清楚，论证完美无缺。
二．运算能力
“会根据概念、公式和法则对数、式和方程进行正确的运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。”这是《考试说明》对“运算能力”的要求。准确是运算的最基本的要求，正确地记忆和运用运算公式及法则，是运算准确的前提，是“运算能力”第一层次的要求。要使运算能合理、简捷，对公式和法则做到能正用、反用、变用和活用，寻找捷径，迅速获得运算结果，这是“运算能力”第二层次的要求。注意运算与推理的结合，当然运算也是一种推理，这里指的是运算中考虑可能的推理，交互使用运算与推理，通过推理简化运算过程或寻找更为合理的运算程序，这是运算能力的更高层次的要求。
三．空间想象能力
“能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形”是《考试说明》对“空间想象能力”的要求。立体图形画在平面必然与实际图形产生差异，容易造成错觉，正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构；空间想象能力的第二层次表现为能准确领会“点线—线线—线面-—面面”之间的联系，并能就解题的根据、需要，对这些关系加以转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来，利用平面几何的知识来解题；空间想象能力的第三个层次，是能对题中给出的图形进行分割一分解，组合一拼补，变形一转换、位移或从不同视角观察图形，从而寻找出解题的最佳方法。
四．分析问题和解决问题的能力
“能阅读、理解陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括具有实际意义或在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”是《考试说明》对“分析问题和解决问题的能力”的要求。 |
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